วิธีการใช้เกียร์อัตโนมัติ (และปุ่มHOLD)

สรุปคำบรรยายวิธีใช้เกียร์อัตโนมัติ "เหนืออัจฉริยะ" ของมาสด้า
    ก่อนอื่นขอบอกไว้ก่อนนะคะว่า คำว่าเกียร์อัตโนมัติเหนืออัจฉริยะเนี่ย ทางมาสด้าเป็นคนบัญญัติ ไม่ใช่หมูอ้วนเข้าข้างมาสด้าแต่อย่างใด ในบทสรุปที่จะนำมาลงนี้ มาจากการฟังคำบรรยายที่ทางมาสด้าซิตี้เป็นผู้จัดขึ้นในวันเสาร์ที่ 25 พ.ค.ที่ผ่านมา โดยมี อ.มนุญเป็นผู้บรรยายนะคะ

เรื่องพื้นฐาน
    เกียร์ในรถยนต์เปรียบได้กับเฟืองโซ่ของจักรยาน เกียร์ 1 เป็นเสมือนเฟืองขนาดใหญ่ หมุนช้า แต่ให้ torque (แรง) สูง ในเกียร์ธรรมดา จะมีถึงเกียร์ 5 ซึ่งเปรียบได้กับเกียร์ overdrive หรือ เกียร์ 4 ในเกียร์อัตโนมัติ
    เกียร์ overdrive นั้น มีวัตถุประสงค์เพื่อช่วยประหยัดน้ำมัน กล่าวคือช่วยให้รอบไม่เพิ่มขึ้นไปจนสูงมาก เมื่อขับด้วยความเร็วสูงต่อเนื่อง แต่ผู้ขับรถหลายท่านมักเข้าใจว่า เกียร์สูงสุด ทั้งในระบบเกียร์ธรรมดาและอัตโนมัติ เป็นเกียร์ที่ช่วยในการเร่งความเร็วขึ้นอีก ซึ่งประเด็นนี้ไม่ใช่วัตถุประสงค์ที่แท้จริงของเกียร์สูงสุด
    อัตราทดเกียร์ เกียร์ 1 จะมากที่สุดแล้วลดลงเรื่อย ๆ จนถึงเกียร์ 4 (อัตโนมัติ) และ 5 (ธรรมดา) อ.มนุญผู้บรรยายยืนยันว่า หากขับเกียร์อัตโนมัติอย่างถูกวิธีแล้ว จะกินน้ำมันน้อยกว่าหรือเท่ากับเกียร์ธรรมดาเลยทีเดียว

ความหมายของตำแหน่งต่าง ๆ ในเกียร์อัตโนมัติของมาสด้า
    เมื่อไม่ได้อยู่ในโหมด Hold
    P หรือ Park เป็นเกียร์ที่ใช้เมื่อจอดรถ แต่เกียร์นี้ ไม่ใช่เบรคมือ ไม่ควรเข้า Park เวลาจอดอยู่บนเนิน หรือทางลาดชันอย่างสะพาน หรือทางขึ้นลงที่จอดรถ แทนการเหยียบเบรคหรือดึงเบรคมือ เพราะเกียร์จะแบกน้ำหนักรถมากเกินไป ควรใช้ P เมื่อนำรถเข้าจอดในช่องแล้ว หรือจอดที่บ้านในโรงจอดรถ
    R หรือ Reverse เป็นเกียร์ถอยหลัง มีข้อควรระวังคือ ไม่ควรเปลี่ยนมาเป็นเกียร์ถอยหลังขณะรถเคลื่อนที่อยู่
    N หรือ Neutral คือเกียร์ว่าง
    คำถามที่มักถามกันบ่อยคือ เมื่อใดควรเลื่อนจาก D มาเป็น N
    คำตอบคือ ไม่ควรเข้า D, S, L แล้วเหยียบเบรคเป็นเวลานานเกิน 5 นาที ถ้าคิดว่าเกิน ก็เปลี่ยนเป็น N ดีกว่า และถ้าจอดรถขวางชาวบ้านอยู่ ก็กรุณาเข้า N ไว้เพื่อป้องกันไม่ให้รถถูกขูดขีดเป็นรอย เนื่องจากมีคนหมั่นไส้เพราะเข็นรถคุณไม่ได้
    D หรือ Drive เกียร์นี้ คือ เกียร์อัตโนมัติเต็มรูปแบบ มีตั้งแต่เกียร์ 1-4
    S หรือ Second เกียร์นี้ของมาสด้า มีทั้งหมด 3 เกียร์ คือ 1,2 และ 3
    L หรือ Low ชื่อบอกอยู่แล้วนะคะว่าเป็นเกียร์ต่ำ ในเกียร์นี้มี 2 เกียร์ด้วยกันคือ 1 และ 2 ใช้สำหรับขึ้นลงที่ลาดชัน ขึ้นเขาลงเขา ขึ้นที่จอดรถ

    เมื่อใช้ Hold
    เมื่อกดปุ่ม Hold แล้วมีไฟสัญญาณแสดงว่า hold ขึ้นที่หน้าปัทม์ ระบบเกียร์อัตโนมัติจะเปลี่ยนไปดังนี้
    เกียร์ P,R,N ยังเหมือนเดิม แต่เกียร์ 3 อันล่าง ให้ดูตัวเลขแสดงที่อยู่แถวเดียวกับคำว่า hold ที่มีลูกศรชี้ลงมา จะเห็นว่า
    D เป็นเกียร์ 3 เท่านั้น (เว้นเวลาหยุดแล้วออกรถ เกียร์จะเปลี่ยนเป็นเกียร์ต่ำให้ก่อน แล้วค่อยเปลี่ยนเป็นเกียร์ 3 เพื่อป้องกันความเสียหาย)
    S เป็นเกียร์ 2 เท่านั้น (เช่นเดียวกับเกียร์ D เกียร์จะเปลี่ยนเป็นเกียร์ต่ำให้ก่อน เมื่อออกตัว)
    L เป็นเกียร์ 1 เท่านั้น
    การ hold จะถูกยกเลิกเมื่อกดปุ่ม hold อีกครั้ง (ไฟสัญญาณที่หน้าปัทม์ดับ) และจะถูกยกเลิกโดยอัตโนมัติเมื่อปิดสวิตช์กุญแจ

ปุ่มล็อคที่เกียร์
    ปุ่มใหญ่ที่อยู่ทางขวาของหัวเกียร์นั้น เป็นปุ่มที่ใช้ป้องกันไม่ให้ผู้ขับรถเข้าเกียร์ผิดจนเกิดความเสียหายต่อ เครื่องยนต์ เกียร์ หรือเกิดอุบัติเหตุได้ ดังนั้น ไม่ควรกดปุ่มนี้ทุกครั้งที่เข้าเกียร์
    กรณีเข้าเกียร์ไล่จากบนลงล่าง
    P ไป R ต้องกด
    R ไป N ไม่ต้องกด
    N ไป D ไม่ต้องกด
    D ไป S ไม่ต้องกด
    S ไป L ต้องกด
    (จะเห็นว่า หากผลักลงสุดเลย จะไปสุดที่ S ซึ่งเป็นเกียร์ที่ใช้กับการขับรถในเมืองที่ความเร็วไม่เกิน 80 กม./ชม.ได้ และเมื่อจะเข้าเกียร์ว่างเมื่อรถหยุด ก็ผลักขึ้นสุด เกียร์จะไปสุดที่ N)
    กรณีเข้าเกียร์โดยผลักจากล่างขึ้นบน
    L ไป S ไม่ต้องกด
    S ไป D ไม่ต้องกด
    D ไป N ไม่ต้องกด
    N ไป R ต้องกด (เพื่อป้องกันการถอยหลังแบบไม่ตั้งใจ และป้องกันเกียร์พังกรณีเปลี่ยนทิศทางการขับรถจากหน้าเป็นหลังขณะรถยัง เคลื่อนอยู่)
    R ไป P ต้องกด

    เรื่องพื้นฐานก็คงมีเพียงเท่านี้นะคะ ต่อไปจะเป็นการใช้เกียร์ในสถานการณ์ต่าง ๆ
== หมายเหตุ ===
    เสริมเรื่องปุ่ม hold ของมาสด้าอีกนิด แต่เป็นเรื่องสำคัญ คือ ปุ่ม hold ของมาสด้านั้น "ไม่ใช่" ย้ำ "ไม่ใช่" ปุ่ม overdrive off (เกียร์ overdrive คือเกียร์ 4 ในเกียร์อัตโนมัติ ดังนั้นปุ่ม overdrive off ในรถยี่ห้ออื่น ๆ ก็คือการตัดเกียร์ 4 ทิ้งไป ให้เหลือ 1-3 ซึ่งถ้าวิ่งเร็ว ๆ โดยใช้เกียร์ 4 อยู่ แล้วต้องการเร่งแซง จะใช้วิธีเหยียบคันเร่งให้มิดเพื่อคิกดาวน์ หรือกดปุ่ม overdrive off ก็ได้ เกียร์จะเหลือ 1-3 แต่ของมาสด้าไม่ใช่ เพราะเมื่อกด Hold เกียร์ D จะเป็นเกียร์ 3 เท่านั้น เว้นแต่เมื่อรถหยุดแล้วออกตัว เกียร์จะช่วยเซฟให้โดยเปลี่ยนไปเป็นเกียร์ต่ำก่อนเพื่อออกรถแล้วค่อยเปลี่ยน เป็นเกียร์ 3)
    ดังนั้น การออกรถขณะใช้ระบบ Hold อยู่ (มีไฟสัญญาณที่หน้าปัทม์) จึงควรออกรถด้วยเกียร์ L แล้วเปลี่ยนขึ้นไปเรื่อย ๆ เหมือนเกียร์ธรรมดา ถ้าไม่เปลี่ยน เกียร์จะอยู่ที่เกียร์ 1 ไปตลอดกาล

วิธีการใช้เกียร์ในสถานการณ์ต่าง ๆุ
    ขับในเมือง
    การขับในเมือง คงมีโอกาสเพียงน้อยนิดที่จะใช้ความเร็วได้ตั้งแต่ 80 กม./ชม.ขึ้นไป ขนาดขึ้นทางด่วนบางทีก็ยังไม่สามารถทำความเร็วได้ เกียร์ที่เหมาะสมจะใช้กับการขับในเมืองคือ S (มี 3 เกียร์คือ 1 2 3) ซึ่งจะช่วยให้คุณเข้าเกียร์ได้ง่ายด้วย คือ เมื่อจะออกรถก็ผลักเกียร์ลงมาสุด (ไม่ต้องกดปุ่มล็อคเกียร์ที่อยู่ทางขวา) เกียร์จะมาสุดที่ S และเมื่อรถหยุด ก็ผลักขึ้นสุด (ไม่ต้องกดปุ่มล็อคเกียร์เช่นกัน) เกียร์ก็จะสุดที่ N ทำให้เข้าเกียร์ได้ถนัด แม่นยำ ไม่ต้องคอยมอง เหมือนการเข้า D แต่จำไว้ว่า เกียร์ S ไม่ควรใช้วิ่งเกิน 80 กม./ชม. เพราะจะกินน้ำมัน และเครื่องจะทำงานหนักที่รอบสูง ดังนั้นหากเข้า S ไว้ เมื่อทำความเร็วได้แล้ว ก็ผลักขึ้นไปเป็น D ได้ค่ะ
    รถติดนานแค่ไหนถึงควรผลักเกียร์ไปที่ N
    คำตอบคือ ถ้าไม่ใช่การเคลื่อนตัวไปเรื่อย ๆ ขับ ๆ หยุด ๆ แต่ต้องหยุดนานเกินกว่า 5 นาที ให้ผลักไปที่ N อย่าเข้า S หรือ D แล้วเหยียบเบรคค้างไว้เป็นเวลานาน ๆ เปลืองทั้งเบรค เปลืองทั้งความสึกหรอที่กลไกเกียร์ (อันนี้เป็นข้อถกเถียงกันจนเป็นเรื่องใหญ่โต เอาเป็นว่า ถนัดยังไงก็ทำอย่างงั้น เมื่อยก็ผลักไปN ก็แล้วกัน)
    การเร่งแซง
    วิธีที่ 1 ให้เหยียบคันเร่งจนสุด เพื่อให้เกียร์คิกดาวน์ไปเป็นเกียร์ที่ต่ำลง เมื่อแซงเสร็จ ผ่อนคันเร่ง เกียร์จะเปลี่ยนไปเกียร์สูงกว่า
    วิธีที่ 2 โยกคันเกียร์ จาก D เป็น S (ซึ่งคือ 1-3) เมื่อแซงเสร็จแล้วก็ผลักกลับไปที่ D เหมือนเดิม (มี 4 เกียร์)
    วิธีที่ 3 กดปุ่ม Hold หากขับด้วยเกียร์ D อยู่ เกียร์ก็จะเปลี่ยนเป็นเกียร์ 3 เมื่อแซงเสร็จ กดปุ่ม Hold อีกครั้ง เพื่อปิด เกียร์ D ก็จะกลายเป็น 1-4 ตามเดิม
    *** อย่าลืมว่า Hold ไม่ใช่ overdrive off นะคะ ***
    การขับลงทางลาดชัน
    การขับลงที่ลาดชัน ทุกท่านคงจะทราบอยู่แล้วว่าต้องใช้เกียร์ต่ำเพื่อใช้เครื่องยนต์หน่วงไม่ให้ รถไหลไปเร็วเกินไปจนต้องเบรคตลอดเวลา ดังนั้น ในการใช้เกียร์อัตโนมัติก็เหมือนกับเกียร์ธรรมดา คือต้องเปลี่ยนเกียร์มาเป็น S หรือ L เมื่อลงที่ลาดชัน ตามน้ำหนักบรรทุกและองศาของพื้นที่ลาดชันนั้น ๆ แล้วค่อย ๆ ขับลง (ไม่ใช่ขับด้วยความเร็วเป็น 100 กม./ชม.) แตะเบรกช่วยบ้างบางครั้ง เพื่อป้องกันไม่ให้น้ำมันเบรค หรือผ้าเบรคร้อนเกินไปจนไหม้
    อย่าใช้เกียร์ D ขับลงที่ลาดชัน เพราะในเกียร์นี้จะไม่มีการใช้เครื่องยนต์หน่วงรถ หรือ engine brake เลย รถจะไหลไปด้วยความเร็ว เกียร์ก็จะเปลี่ยนเป็นเกียร์สุงขึ้นเรื่อย ๆ ไม่มีการหน่วง
    หากขับมาด้วยความเร็วสูง เช่น ประมาณ 100 กม./ชม. ขึ้นไป แล้วต้องลงทางลาดชัน ให้ชะลอก่อน แล้วจึงเปลี่ยนเกียร์ลงมาเป็น S หากมีองศาชันมาก ก็ให้ชะลอลงเรื่อย ๆ แล้วค่อยเปลี่ยนจาก S เป็น L
    อีกวิธีหนึ่งที่ทำได้ก็คือหากวิ่งมาด้วยความเร็วสูง ให้ชะลอรถลง แล้วกด Hold จากนั้นก็ค่อย ๆ เปลี่ยนเกียร์ลงเหมือนการขับเกียร์ธรรมดา แต่ใน Hold mode นี้ มีการจำกัดความเร็วของแต่ละเกียร์ไว้ด้วย ดังนี้ค่ะ
    เกียร์ S
    รุ่น 1600 ซีซี ไม่เกิน 101 กม./ชม.
    รุ่น 1800 ซีซี ไม่เกิน 108 กม./ชม.
    รุ่น 2000 ซีซี ไม่เกิน 106 กม./ชม.
    เกียร์ L
    รุ่น 1600 ซีซี ไม่เกิน 52 กม./ชม.
    รุ่น 1800 ซีซี ไม่เกิน 57 กม./ชม.
    รุ่น 2000 ซีซี ไม่เกิน 55 กม./ชม.
    จะทราบได้อย่างไรว่าเกียร์มีปัญหา
    ไฟ hold จะกะพริบ ให้รีบเอารถเข้าศูนย์บริการทันทีค่ะ
    การดูแลรักษาเกียร์
    เกียร์ประกอบด้วยหน่วยไฟฟ้า สมอง (ใช้คำนวณลักษณะการขับขี่ พื้นผิวถนน น้ำหนัก ฯลฯ) และเฟือง ดังนั้นหากเกียร์เสีย ควรเช็ค 3 จุดนี้ ระวังอย่าให้น้ำเข้าเกียร์ ถ้าเป็นไปได้ อย่าลุยน้ำสูงเกินแก้มยาง (หรือขอบล้อด้านล่าง) และควรเปลี่ยนน้ำมันเกียร์บ่อยกว่าที่กำหนดไว้ในคู่มือ (เปลี่ยนทุก 10,000 กม.ก็ได้ค่ะ) หากลุยน้ำสุง ๆ มา ตรวจเช็คน้ำมันเกียร์ พบว่าสีจางลงเป็นสีชมพู แปลว่าน้ำเข้าไปแล้วแน่ ๆ ให้เปลี่ยนน้ำมันเกียร์เลยค่ะ
    เวลาตรวจน้ำมันเกียร์ ถ้าเป็นสีแดง แสดงว่าปกติ ถ้าเป็นสีชมพู แสดงว่าน้ำเข้า ถ้าเป็นสีน้ำตาล แสดงว่ามีฝุ่นเข้าและเกิดการไหม้ขึ้น
    อย่าเติมน้ำมันเกียร์เกินขีดที่กำหนดไว้ น้ำมันจะกระเพื่อมมากไป น้ำมันเกียร์อัตโนมัติที่มาสด้าใช้คือ Dexron II ไม่ควรเปลี่ยนสลับไปมา การวัดระดับน้ำมันเกียร์จะไม่เหมือนกับการวัดน้ำมันเครื่อง เพราะต้องวัดขณะที่เครื่องยนต์ได้อุ่นเครื่องแล้ว

    ที่มา : การอบรมเรื่องเกียร์อัตโนมัติ ของรถยนต์มาสด้า โดยมาสด้าคลับ และมาสด้า ซิตี้
    วันที่ 25 พฤษภาคม 2545 ที่ มาสด้า ซิตี้@ลุมพินี
    รวบรวมสรุปเนื้อหาคำบรรยายโดย คุณหมูอ้วนตัวใหญ่

มาดูความแตกต่างเรื่อง Over Drive กันหน่อย
    OVERDRIVE ของเกียร์อัตโนมัติ
    แม้เกียร์อัตโนมัติจะแพร่หลายในไทยมามากกว่า 20 ปีแล้ว แต่ยังมีคนสับสนกับปุ่ม OVERDRIVE หรือ OD กันมาตลอด ทั้งงงว่าคืออะไร มีไว้ทำไม ทำไมรถยนต์บางุร่นไม่มี ควรเปิด-ON หรือปิด-OFF ในสภาพการขับแบบใด

    OVERDRIVE คือ อะไร ?
    การใช้คำนี้นั่นเองที่ทำให้เกิดความสับสน เพราะอ่านแล้วแปลออกแต่ไม่เข้าใจว่าจริงๆแล้วมีผลอย่างไรในรถยนต์ ไม่ว่าจะมีเกียร์ทั้งหมดกี่จังหวะ ถ้ามีปุ่มเปิด-ปิด OVERDRIVE ก็คือ การเปิด-ปิดเกียร์สูงที่สุด ว่าจะให้มีใช้หรือไม่
    ถ้ามีเกียร์ทั้งหมด 4 จังหวะ หากปิด ก็เท่ากับมีแค่เกียร์ 1-2-3 เปลี่ยนขึ้นลงเท่านั้น ไม่ว่าความเร็วจะขึ้นไปสูงเพียงไร ก็ไม่มีการเข้าเกียร์ 4 ให้ ในรถยนต์บางรุ่นมีปุ่ม OVERDRIVE บางรุ่นไม่มี แต่ก็สามารถเลือกจะไม่ใช้เกียร์นั้นได้ โดยดูที่ฐานคันเกียร์ว่ามีตำแหน่งรองจาก D ลงไปเป็นอะไร ถ้าปกติเป็น D4 รองลงไปเป็น D3 ดังนั้นหากเลื่อนคันเกียร์ไปที่ D3 ก็คือ ปิด OVERDRIVE หรือมีใช้แค่ 3 เกียร์นั่นเอง
    สำหรับรถยนต์ที่มี 5 เกียร์ การปิด OVERDRIVE ก็จะเหลือ 4 เกียร์ 1-2-3-4 โดยไม่มีเกียร์ 5 ใช้นั่นเอง
    สมมุติถ้าไม่ใช้คำว่าปุ่มหรือเกียร์ OVERDRIVE หากเรียกกันว่าปุ่มเปิด-ปิดเกียร์ 4 หรือเกียร์ 5 ก็น่าจะลดความสับสนลงได้ เพราะก็แค่ไปทำความเข้าใจว่า การเปิดหรือปิดเกียร์ 4 หรือ 5 นั้นจะมีผลเช่นไรในการขับ ไม่ต้องไปงงกับคำว่า OVERDRIVE

    ทำไมต้องเปิด ทำไมต้องปิด ?
    รถยนต์ที่ใช้ระบบเกียร์อัตโนมัติ ส่วนใหญ่ยกเว้นรุ่นที่เป็นรถยนต์สมรรถนะสูงจริงๆ เกียร์สุดท้ายหรือเกียร์สูงที่สุด จะเป็นเกียร์ที่มีอัตราทดต่ำ ช่วยลดรอบเครื่องยนต์ และลดการสึกหรอ ลดความสิ้นเปลืองน้ำมันฯ มีอัตราเร่งในช่วงความเร็วสูงแค่พอประมาณ แต่ไม่ดีเท่ากับเกียร์รองลงไป และถ้าไม่ได้เน้นการเร่งแซงในช่วงนั้นแบบดุดัน ก็ไม่ต้องปิด OVERDRIVE เพราะไม่ถึงกับไม่มีอัตราเร่งเลย
    การปิด OVERDRIVE จะไม่ได้ทำให้อัตราเร่งในช่วงออกตัวไปจนถึงสุดเกียร์ 3 แตกต่างจากการเปิดไว้ (กรณีมีทั้งหมด 4 เกียร์) การปิดไว้ เป็นเพียงการป้องกันไม่ให้ระบบควบคุมมีการเปลี่ยนเกียร์จาก 3 ไป 4 ในช่วงที่ผู้ขับลดการกดคันเร่ง
    ในการขับปกติ ควรเปิด OVERDRIVE ไว้ ดังที่เห็นว่า ในรถยนต์ส่วนใหญ่หากปิดไว้ จะมีไฟเตือนสีส้มสว่างขึ้น ชื่อก็บอกว่าเป็นไฟเตือน และยังเป็นสีส้มอีก ไม่ใช่สีเขียว จึงหมายความว่าเป็นการเตือนแบบไม่ร้ายแรง หากเปิด OVERDRIVE ไว้ จะไม่มีการเตือน นั่นแสดงกว่าเป็นภาวะปกตินั่นเอง

    OVERDRIVE อัตราทดต้องต่ำกว่า 0 ใช่ไหม ?
    หลายคนเข้าใจว่าเกียร์ใดที่มีอัตราทดต่ำกว่า 1 ต้องเป็นเกียร์ OVERDRIVE ทั้งที่ในความเป็นจริงไม่ใช่ เพราะในรถยนต์แต่ละคัน อาจมีหลายเกียร์ที่มีอัตราทดต่ำกว่า 1 ไม่ใช่เฉพาะแค่เกียร์สูงสุดเท่านั้น
    ในความเป็นจริง เกียร์จังหวะใดจะเป็นเกียร์ OVERDRIVE ก็ต่อเมื่อเกียร์นั้นไม่สามารถเร่งเครื่องยนต์ไปถึงรอบที่มีแรงม้าสูงสุดได้
    หากมีถนนว่างและปลอดภัย ให้ลองทดสอบดูก็ได้ว่า ในเกียร์รองลงไปและ OVERDRIVE หรือการปิด-เปิด เกียร์ใดมีอัตราเร่งดีกว่า ลากรอบเครื่องยนต์ได้สูงสุด และทำความเร็วสูงสุดได้ ถ้าจะเน้นอัตราเร่งช่วงความเร็วสูง ควรปิด
    ทำได้หลายวิธี คือ เปิด OVERDRIVE แล้วกดคันเร่งให้จมเพื่อให้มีการคิกดาวน์ลงมาที่เกียร์ต่ำเอง กดคันเร่งแช่ต่อเนื่องไป หากสุดเกียร์ 3 จริงๆ แล้วถึงจะถูกเปลี่ยนไปยังเกียร์ 4 หรือ OVERDRIVE เอง แต่ถ้ามีการลดการกดคันเร่งในช่วงใด และอยู่ในเกียร์ 3 ระบบจะเปลี่ยนไปที่เกียร์ 4 ให้เอง อัตราเร่งก็จะไม่ดี หากจะเร่งต่อ ก็ต้องเสียจังหวะการคิกดาวน์ลงมาที่เกียร์ 3 อีกครั้ง หรือถ้าความเร็วสูงแล้ว ระบบก็จะไม่ยอมคิกดาวน์มาที่เกียร์ 3 ดังนั้นถ้าจะให้ดี ก็ควรปิด OVERDRIVE ไว้ในช่วงที่ต้องการอัดตราเร่งที่ดุดันในช่วงความเร็วเกิน 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

    ในเมืองปิดหรือเปิด ?
    บางคนเข้าใจว่า ในเมื่อการขับรถยนต์ในเมืองที่มีการจราจรติดขัด ไม่สามารถใช้ความเร็วสูงได้ ก็จะไม่มีความจำเป็นต้องเปิด OVERDRIVE ไว้ เพราะเกียร์จะต้องเปลี่ยนสลับไปมา และขึ้นไปสู่เกียร์ OVERDRIVE โดยไม่จำเป็น เพราะเดี๋ยวก็ต้องเปลี่ยนลงเกียร์ต่ำสลับไปสบับมาซ้ำกันบ่อยๆ คิดว่าจะทำให้เกิดทั้งการสึกหรอและการกระตุกขณะเปลี่ยนเกียร์สลับไปมา
    ในความเป็นจริง แม้จะขับในเมือง ก็ควรเปิด OVERDRIVE ทิ้งไว้ตลอดหากตอนนั้นไม่ได้เน้นอัตราเร่งในช่วงความเร็วเกิน 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หรือถึงจะเน้น แต่ใช้วิธีคิกดาวน์กดคันเร่งมิดเพื่อลดเกียร์ขณะเปิด OVERDRIVE ก็ยังได้
    ถ้าใช้ความเร็วปานกลางขึ้นไป ไต่ไปอยู่เกียร์ 3 แล้ว หากจะมีการเปลี่ยนไปเข้าเกียร์ 4 (กรณีมี 4 เกียร์) แล้วมีการเปลี่ยนเกียร์ขึ้นลงบ่อยๆ ก็ไม่เป็นอะไร เพราะเมื่อไรที่อยู่ในเกียร์สูงสุด ก็จะลดทั้งรอบเครื่องยนต์ ลดการสึกหรอ และประหยัดน้ำมันขึ้น เมื่อไรที่ต้องการเพิ่มอัตราเร่งก็แค่คิกดาวน์ อย่างรถยนต์ที่ไม่มีปุ่ม OVERDRIVE เข้าอยู่ในเกียร์ D หรือ D4 ก็เท่ากับเป็นการเปิด OVERDRIVE อยู่ตลอดเวลา

    ปิด OVERDRIVE ช่วยเบรก
    เมื่อขับรถยนต์มาด้วยความเร็วแล้วต้องการเบรก นอกจากจะกดแป้นเบรกตามปกติแล้ว หลายคนได้ใช้วิธีปิด OVERDRIVE หรือเลื่อนคันเกียร์ลงมาที่ D3 เพื่อช่วยในการเบรก
    หลายคนชอบปฎิบัติเช่นนี้ เพราะต้องการใช้เครื่องยนต์ช่วยในการเบรก (ENGINE BRAKE) เหมือนการลดเกียร์ต่ำในรถยนต์เกียร์ธรรมดา ซึ่งก็ได้ผลบ้าง เพราะรถยนต์มีอาการหน่วงความเร็วลงเล็กน้อยเมื่อเกียร์ลดลงต่ำ
    ในความเป็นจริงแล้ว เครื่องยนต์สามารถช่วยหน่วงความเร็วในกรณีนี้ได้ก็จริง แต่ไม่มากเลย ไม่คุ้มกับการสึกหรอของชุดเกียร์และเครื่องยนต์ที่เพิ่มขึ้นเลย ทดลองได้จาก ขับรถยนต์ด้วยความเร็วปานกลางบนเส้นทางที่ปลอดภัย แล้วปิด OVERDRIVE โดยไม่ต้องกดเบรก จะพบว่ารถยนต์ถูกหน่วงก็จริง แต่แค่นิดเดียว แล้วเริ่มใหม่ กดแป้นเบรกแรงๆ โดยไม่ต้องยุ่งกับเกียร์ดูสิ หัวทิ่มเลย
    ควรใช้เบรกตามหน้าที่ ใช้การลดเกียร์ต่ำเมื่อต้องการเร่งความเร็ว หรือลงเขา
    BRAKE TO SLOW / GEAR TO GO

    บทสรุป
        ถ้ายังงง ให้ลืมคำว่า OVERDRIVE ไป เปลี่ยนเป็นการเปิดใช้หรือไม่ใช้เกียร์ 4 (ในกรณีที่มีทั้งหมด 4 เกียร์) เมื่อไรที่อยู่ในเกียร์นั้น จะช่วยลดรอบเครื่องยนต์ ให้ความประหยัดน้ำมันฯ และลดการสึกหรอ แต่อัตราเร่งจะไม่ดีเท่าเกียร์รองลงไป
        ปฏิบัติง่ายๆ เปิด OVERDRIVE ไว้ตลอดเวลา ไม่ว่าจะขับในเมืองหรือต่างจังหวัด หากต้องการอัตราเร่งดีๆ เมื่อไร ให้กดคันเร่งจมมิดเพื่อคิกดาวน์แล้วแช่ไว้ หรือหากช่วงใดต้องการอัตราเร่งที่ดีในช่วงความเร็วสูงแล้วไม่อยากให้เกียร์ เปลี่ยนไปๆ มาๆ ระหว่าง 3 กับ 4 ก็ให้ปิด OVERDRIVE ขับ เมื่อพ้นจากสถานะการณ์นั้นแล้ว ให้กลับมาเปิดใช้ตามปกติ

        คัดลอกจากบทความเรื่องเกียร์ OVER DRIVE ในเกียร์อัตโนมัติ โดย วรพล สิงห์เขียวพงษ์

คาร์โบไฮเดรต Carbohydrate

คาร์โบไฮเดรต Carbohydrate

C H O

คาร์โบไฮเดรตเป็นสารชีวโมเลกุลประกอบด้วยธาตุคาร์บอน  ไฮโดรเจน และออกซิเจน มีอัตราส่วนของอะตอมไฮโดรเจนเท่ากับ2:1และมีสูตรโมเลกุลทั่วไปเป็น C  (HO)โดยมีค่าตั้งแต่3ขึ้นไปคาร์โบไฮเดรตที่เรารู้จักกันดีคือ น้ำตาลชนิดต่างๆ และแป้ง สามารถแบ่งคาร์โบไฮเดรตตามขนาดของโมเลกุลได้เป็น 3 กลุ่มใหญ่ๆ คือ

มอโนแซ็กคาไรด์

เป็นคาร์โบไฮเดรตที่มีขนาดเล็กที่สุด มีรสหวาน ละลายน้ำได้มอโนแซ็กคาไรด์โมเลกุลของมอโนแซ็กคาไรด์  ประกอบด้วยอะตอมของธาตุคาร์บอนตั้งแต่ 3-7อะตอมมอโนแซ็กคาไรด์ที่พบมากในธรรมชาติมักเป็นชนิดที่มีอะตอมของธาตุคาร์บอนตั้งแต่5-6อะตอม เช่น กลูโคส กาแลกโทส

ฟรักโทส

 โอลิโกแซ็กคาไรด์

ประกอบด้วยมอโนแซ็กคาไรด์ตั้งแต่2-10โมเลกุลจับกันด้วยพันธะไกลโคซิดิกโอลิโกแซ็กคาไรด์ประกอบด้วยมอโนแซ็กคาไรด์2โมเลกุล เรียกว่า ไดแซ็กคาไรด์

การรวมกันของมอโนแซ็กคาไรด์ 2 โมเลกุลทำใเกิดไดแซ็กคาไรด์ 1 โมเลกุล และน้ำ 1 โมเลกุล

ไดแซ็กคาไรด์ที่สำคัญ ได้แก่ มอลโทส แลกโทส และซูโครส

ซูโครสเป็นน้ำตาลที่ใช้ประกอบอาหารพบได้ทั่วในผลไม้ และพืชต่างๆ เช่นน้ำตาลที่ได้จากอ้อย มะพร้าวและน้ำตาล โมเลกุลของซูโครสประกอบด้วยกลูโคส และฟรักโทส

พอลิแซ็กคาไรด์
เป็นคาร์โบไฮเดรตโมเลกุลใหญ่เกิดจาก มอโนแซ็กคาไรด์ตั้งแต่11-1000โมเลกุลต่อกันเป็นสายยาวได้แก่เซลลูโลส ซูโลสเป็นสารอินทรีย์ที่มีมากที่สุดในโลก ทำหน้าที่สร้างลักของผนังเซลล์พืช

แป้ง(starch) เป็นพอลิแซ็กคาไรด์ที่เก็บสะสมในเซลล์พืช  มีโครงสร้าง2ชนิด คือ

อะไมโลส(amylose)และ อะไมโลเพกทิน(amylopectin) ไกลโคเจน(glycogen) เป็นพอลิแซ็กคาไรด์ที่เก็บไว้ในเซลล์สัตว์ ประกอบด้วยกลูโคลที่ต่อกันเป็นสายยาวมีแขนงแตกกิ่งก้านออกเป็นสายสั้นๆ จำนวนมาก

การเขียนเซต

การเขียนเซต

     นอกจากจะเขียนวงกลมหรือวงรีล้อมรอบสมาชิกทั้งหมดของเซตแล้ว

เรายังมีวิธีเขียนเซตได้อีก 2 วิธี ดังนี้  

1) วิธีแจกแจงสมาชิก (Tubular form) มีหลักการเขียน ดังนี้

1. เขียนสมาชิกทั้งหมดในวงเล็บปีกกา
2. สมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,)
3. สมาชิกที่ซ้ำกันให้เขียนเพียงตัวเดียว
4. ในกรณีที่จำนวนสมาชิกมาก ๆ ให้เขียนสมาชิกอย่างน้อย 3 ตัวแรก แล้วใช้จุด 3 จุด

                    (Tripple dot) แล้วจึงเขียนสมาชิกตัวสุดท้าย

         2) วิธีบอกเงื่อนไขของสมาชิก (Set builder form) หลักการเขียนมีดังนี้

              1. เขียนเซตด้วยวงเล็บปีกกา

              2.กำหนดตัวแปรแทนสมาชิกทั้งหมดตามด้วยเครื่องหมาย | (| อ่านว่า "โดยที")่

                แล้วตามด้วยเงื่อนไขของตัวแปรนั้น ดังรูปแบบ {x | เงื่อนไขของ x}

เซต	แบบแจกแจงสมาชิก	แบบบอกเงื่อนไข
A เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่า 5	A = {1, 2, 3, 4}	A = {x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่า 5}
B เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์	B = {วันอาทิตย์, วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัสบดี, วันศุกร์, วันเสาร์}	B = {x | x เป็นชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์}
C เป็นเซตของตัวอักษรในภาษาอังกฤษ	C = {a, b, c, ... ,z}	C = {y | y เป็นตัวอักษรในภาษาอังกฤษ}

 เอกสารประกอบการเรียนรู้ 
เรื่อง เซต (Set)
คณิตศาสตร์ (สาระพื้นฐาน)

บทนำ

ในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ จะเริ่มต้นด้วยการเรียนรู้คำใหม่ๆ โดยกำหนดบทนิยามของคำเหล่านั้น โดยบอกความหมายไว้ชัดเจนและรัดกุม แต่ในคำบางคำก็ไม่จำเป็นต้องให้บทนิยาม เราเรียกคำที่ไม่ต้องนิยามว่า “อนิยาม” นักคณิตศาสตร์ เริ่มเห็นความสำคัญของอนิยามเมื่อประมาณร้อยปีมานี้ ในการให้บทนิยามคำใดก็ตามต้องอาศัยคำพื้นฐานบางคำ ถ้าให้บทนิยามพื้นฐานเหล่านี้อีก ก็จะมีคำที่ต้องบทนิยามเพิ่มขึ้น ในที่สุดก็จะกลับมาคำเก่า วนเวียนไปมาเช่นนี้ จึงต้องใช้คำบางคำโดยไม่ต้องบทนิยาม แต่เมื่อกล่าวถึงคำๆ นั้น เราจะทราบความหมายของคำๆ นั้น เช่น คำว่า จุด , เส้น , ระนาบ เป็นต้น

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซตและสมาชิกของเซต

คำว่า เซต และ สมาชิกของเซต เป็น อนิยาม เราไม่พูดว่าเซตคืออะไร หรือ ไม่พูดว่า สมาชิกของเซตคืออะไร แต่มีหลักในการพิจารณาว่า ถ้ากำหนดเซตหนึ่งและสิ่งใดสิ่งหนึ่งมาให้แล้ว เราสามารถบอกได้ว่า สิ่งที่กำหนดให้นั้นเป็นสมาชิกของเซตที่กล่าวถึงหรือไม่

ในวิชาคณิตศาสตร์ เราใช้เซตในความหมายของคำว่ากลุ่มของสิ่งต่างๆ โดยที่เมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้ว สามารถทราบได้แน่ชัดว่า สิ่งของที่อยู่ในกลุ่มนั้นมีอะไรบ้าง หรือทราบได้ว่า สิ่งใดจะอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่มนี้โดยไม่กำกวม

ลองพิจารณากลุ่มที่เราสนใจต่อไปนี้ว่าเกิดเซตหรือไม่

1. วันในหนึ่งสัปดาห์

2. เดือนในหนึ่งปี

3. จังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยพยัญชนะ “ป”

4. สระภาษาอังกฤษ

5. จำนวนเต็มบวกซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว

ที่กล่าวมาเป็นเพียงตัวอย่างส่วนหนึ่งของกลุ่มของสิ่งของที่ถือว่าเป็น เซต

ลองพิจารณากลุ่มที่เราสนใจต่อไปนี้ว่าเป็นเซตหรือไม่

1. นักเรียนเก่า

2. คนสวยในประเทศไทย 5 คน

3. ผลไม้ที่อร่อยที่สุดในโลก 5 ชนิด

4. คนที่น่ารักที่สุดในประเทศไทย

5. คนที่ร่ำรวยในประเทศไทย

กลุ่มของสิ่งของลักษณะนี้ไม่เกิดเซต เราไม่ทราบได้แน่ชัดว่ามีสิ่งใดอยู่ในกลุ่มนี้บ้าง เพราะมาตรฐานที่ใช้บอกความอร่อย , ความสวย , ความน่ารัก , ความเก่ง ฯลฯ ของแต่ละคนไม่เหมือนกันซึ่งกำกวม

ตามที่กล่าวมาแล้ว ถ้ากล่าวถึงเซต เราจะทราบได้แน่ขัดว่ามีสิ่งใดบ้างอยู่ในเซตนี้ เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า “สมาชิกของเซต”

ข้อตกลงเกี่ยวกับสัญลักษณ์ของเซต

1. ใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เป็นชื่อย่อของเซต เช่น A , B , C , D , … , Z

2. ใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็กแทนสมาชิกของเซต เช่น a , b , c , d , … , z

3. ใช้วงเล็บปีกกาแทน เซต เช่น A = { b , o , y } B = { x/x² = 16 }

4. ใช้สัญลักษณ์ “∈ ” แทนคำว่า “เป็นสมาชิกของ” และ “ ∉ ” แทนคำว่า “ไม่ เป็นสมาชิกของ”

เช่น A = { 2 , 3 , 5 }

จะเห็นว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A เราเขียนแทนด้วย 2∈A

7 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A เราเขียนแทนด้วย 7∉A

5. ใช้สัญลักษณ์ n (A) แทนจำนวนสมาชิกของเซต A

เช่น A = { a , e , i , o , u } n(A) = 5

6. ถ้าสมาชิกในเซตเดียวกันซ้ำกัน ให้ถือว่า เซตนั้นมีสมาชิกดังกล่าวเพียงตัวเดียว

เช่น { 1 , 2 , 2 , 3 , 3 } จะเท่ากับ { 1 , 2 , 3 } 

การเขียนเซต

การกล่าวถึงเซตใดเซตหนึ่ง นอกเหนือจากบรรยายลักษณะของสมาชิกในเซตนั้นแล้ว เรามีวิธีการเขียนเซต ในรูปแบบสัญลักษณ์ ซึ่งมีวิธีเขียนได้ 2 แบบ คือ

1. แบบแจกแจงสมาชิก

วิธีนี้เขียนสมาชิกทุกตัวในวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค “ , ” คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว

1.1 ถ้าสมาชิกของเซตมีน้อย ให้เขียนให้ครบ

เช่น เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }

1.2 ถ้าสมาชิกของเซตนั้นมีมากและเป็นระเบียบ สามารถทราบสมาชิดตัวต่อๆ ไปได้เรารู้สมาชิกตัวแรกและตัวสุดท้าย เราสามารถละ สมาชิกช่วงกลางๆ ได้โดยใช้จุด 3 จุด “ … ” แทน

เช่น เซตของจำนวนเต็มบวกที่มีค่าไม่เกิน 100 A = { 1 , 2 , 3 , … , 100 }

เซตของพยัญชนะภาษาไทย B = { ก , ข , ฃ , ... , ฮ }

1.3 ถ้าสมาชิกของเซตมีมากจนไม่สิ้นสุด และเป็นระเบียบสามารถทราบสมาชิกตัวต่อๆ ไปได้ เราก็เขียนเฉพาะตัวแรกๆ สามารถละสมาชิกช่วงหลังๆ ได้โดยใช้จุด 3 จุด “ … ”

เช่น - เซตของจำนวนเต็มลบที่ 10 หารลงตัว A = { -10 , -20 , -30 , … }

- เซตของจำนวนนับ B = { 1 , 2 , 3 , … }

เอกภพสัมพัทธ์ ( Universal Set ) 

บทนิยาม

เอกภพสัมพัทธ์ ( Universal Set ) คือเซตที่กำหนดขึ้นโดยมีข้อตกลงว่า จะไม่กล่าวถึงสิ่งใดนอกเหนือไปจากสมาชิกของเซตที่กำหนดขึ้นนี้

ข้อตกลง นิยมใช้ U แทนเอกภพสัมพัทธ์

2. แบบบอกเงื่อนไข

การเขียนแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกของเซต เริ่มต้นด้วยการกำหนดเอกภพสัมพัทธ์ ( Universal ) วิธีนี้จะใช้ตัวแปรแทนสมาชิกของเซต พร้อมทั้งอธิบายคุณสมบัติของสมาชิกที่อยู่ในเซตนั้น ระหว่างตัวแปรกับคำอธิบายคั่นด้วยเครื่องหมาย “ / ” ( อ่านว่า โดยที่ ) แล้วเขียนวงเล็บปีกกาคร่อม

เช่น U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

A = { x∈U / x เป็นจำนวนคี่ }

อ่านว่า A เป็นเซตที่ประกอบด้วย x ซึ่งเป็นสมาชิกของ U โดยที่ x เป็นจำนวนคี่ หรือ อาจเขียน

A = { x / x∈U และ x เป็นจำนวนคี่ } ถ้าจะเขียน A แบบแจกแจงสมาชิกจะได้ A = { 1 , 3 , 5 }

ในการสร้างเซตแบบบอกเงื่อนไขแต่ละครั้ง ถ้าเรากำหนดเอกภพสัมพัทธ์ไว้ก่อนแล้วการเขียนเซตไม่จำเป็นต้องเขียนเอกภพสัมพัทธ์กำกับไว้ภายในเซตนั้นก็ได้ แต่จะต้องพึงระวัง ระลึกไว้เสมอว่า สมาชิกของทุกเซตที่จะกล่าวต่อไป จะต้องเป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ที่กำหนดให้ ดังเช่น กำหนดเอกภพสัมพัทธ์

U = { 1 , 2 , 3 , … , 25 }

A = { x / x มี 5 เป็นตัวประกอบ }

จะได้ A = { 5 , 10 , 15 , 20 , 25 }

B = { x /x เป็นจำนวนเฉพาะ }

จะได้ B = { 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 }

• หมายเหตุ ในการกล่าวถึงเซตซึ่งมีสมาชิกเป็นจำนวน มีข้อตกลงว่า ถ้ามิได้กำหนดเอกภพสัมพัทธ์มาให้ ให้ถือว่าเอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจำนวนจริง

• สัญลักษณ์แทนเซตของจำนวนต่างๆ

จำนวนนับ แทนด้วย N โดยที่ N = { 1 , 2 , 3 , … }

จำนวนเต็ม แทนด้วย I โดยที่ I = { … , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , …}

จำนวนเต็มลบ แทนด้วย I ^- โดยที่ I ^- = { -1 , -2 , -3 , … }

จำนวนเต็มศูนย์ แทนด้วย I ⁰ โดยที่ I ⁰ = { 0 }

จำนวนเต็มบวก แทนด้วย I ⁺ โดยที่ I ⁺ = { 1 , 2 , 3 , … }

จำนวนตรรกยะ แทนด้วย โดยที่ Q เป็นจำนวนที่เขียนแทนด้วยเศษส่วนได้ Q

จำนวนอตรรกยะ แทนด้วย Q โดยที่ Q′′ เป็นจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ

จำนวนจริง แทนด้วย R ประกอบไปด้วยจำนวนตรรกยะและอตรรกยะ

ชนิดของเซต

เซตว่าง [ Empty set or Null set ]

หมายถึงเซตที่ไม่มีสมาชิกอยู่เลย หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับศูนย์

ข้อตกลง เราใช้สัญลักษณ์ φ หรือ { } แทนเซตว่าง

ตัวอย่างเซตที่เป็นเซตว่างคือ 1. เซตของนายกรัฐมนตรีของประเทศไทยที่เป็นผู้หญิง

2. { x / x² = -4}

3. { x / x เป็นสระในคำว่า “มรกต” }

เซตจำกัด [ Finite set ]

หมายถึงเซตที่มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์

จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด A เขียนด้วย n(A) ดังนั้น n(A) จะหาค่าได้ และเป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ ก็ต่อเมื่อ Aเป็นเซตจำกัด

เซตอนันต์ [ Infinite set ]

หมายถึงเซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด มีสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน

ตัวอย่างเซตที่เป็นเซตอนันต์

1. A = { 1 , 2 , 3 , … }

2. B = { x / x เป็นจำนวนคี่ }

3. C = { x / x เป็นจำนวนเฉพาะ }

เซตที่เท่ากัน

เซต A เท่ากับ เซต B ก็ต่อเมื่อ เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน

สัญลักษณ์ ถ้า A และ B เป็นเซตที่เท่ากัน เราจะเขียนแทนด้วย A=B

ถ้า A และ B เป็นเซตที่ไม่เท่ากัน เราจะเขียนแทนด้วย A≠B

ตัวอย่างการเท่ากันของเซต

1. กำหนดให้ A = { x / x เป็นพยัญชนะในคำว่า set }

A = { s , e , t }

B = { x / x เป็นพยัญชนะในคำว่า test }

B = { t , e , s }

A=B

2. กำหนดให้ A = { x / x∈N และ x < 6 }

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } B = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }

AB ≠

3. กำหนดให้ U = เซตของพยัญชนะภาษาไทย

A = เซตของพยัญชนะในคำว่า “สามัคคี”

B = เซตของพยัญชนะในคำว่า “สมาคม”

C = เซตของพยัญชนะในคำว่า “คำสมาส”

D = เซตของพยัญชนะในคำว่า “ดอกไม้”

E = เซตของพยัญชนะในคำว่า “มอดกัดไม้”

จะได้ A=B=C และ D=E 

สับเซต [ Subset ]

บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B

ข้อตกลง A เป็นสับเซตของ B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ AB ⊂

สิ่งที่ควรทราบ เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ ถ้ามีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของ A ไม่เป็นสมาชิกของเซต B

ข้อตกลง A ไม่เป็นสับเซตของ B เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A⊄B

ตัวอย่าง 1. กำหนดให้ A = { 1 ,2 ,3 ,4 }

B = {x∈N / 2x < 9 } B = { 1 ,2 ,3 ,4 }

A⊂B

2. กำหนดให้ A = {x / x + x = 12 } A = { 6 }

B = {x / x² = 36 } B = { -6,6 }

A⊂B

3. กำหนดให้ A = {x∈I / 2 ≤ x < 7 } A = { 2 ,3 ,4 ,5 ,6 }

B = { x∈N / x≤ 5 } B = { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }

A⊄B เพราะ 6∈A แต่ 6∉B

คุณสมบัติของสับเซตบางประการที่น่าสนใจ

1. เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง

กล่าวคือ ถ้า A เป็นเซตใดๆ แล้ว A⊂A

2. เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต

กล่าวคือ ถ้า A เป็นเซตใดๆ แล้ว ⊂φA

3. สับเซตมีคุณสมบัติการถ่ายทอด

กล่าวคือ ถ้า AB และ B⊂C แล้ว AC ⊂⊂

ตัวอย่าง 1. กำหนดให้ A = { 3 } จงเขียนสับเซตทั้งหมดของ A

สับเซตทั้งหมดของ A มี 2 เซตคือ

1. φ

2. { 3 }

2. กำหนดให้ A = { 1,2 } จงเขียนสับเซตทั้งหมดของ A

สับเซตทั้งหมดของ A มี 4 เซตคือ

1. φ

2. { 1 }

3. { 2 }

4. { 1 ,2 }

3. กำหนดให้ A = { a ,b ,c } จงเขียนสับเซตทั้งหมดของ A

สับเซตทั้งหมดของ A มี 8 เซตคือ

1. φ

2. { a }

3. { b }

4. { c }

5. { a ,b }

6. { a ,c }

7. { b ,c }

8. { a ,b ,c } 

สับเซตแท้ [ Proper Subset ]
A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A⊂B และ A≠B

กำหนดให้ A = { -1 ,3 } จงหาสับเซตแท้ทั้งหมดของ A

สับเซตแท้ทั้งหมดของ A มี 3 เซตคือ

1. φ

2. { -1 }

3. { 3 }

กำหนดให้ A = { a ,b ,c } จงหาสับเซตแท้ทั้งหมดของ A

สับเซตแท้ทั้งหมดของ A มี 7 เซตคือ

1. φ

2. { a }

3. { b }

4. { c }

5. { a ,b }

6. { a ,c }

7. { b ,c }

จำง่ายๆ ก็คือ สับเซตแท้ของ A คือ สับเซตของ A ทุกตัวยกเว้นเซต A เอง

ข้อสังเกต 1. ในกรณีที่ A เป็นเซตจำกัด จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A และจำนวนสมาชิกของ A

มีความสัมพันธ์กันดังนี้

ถ้า n(A) = k แล้ว จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A = 2^k เซต

ดังนั้น จำนวนสับเซตแท้ทั้งหมดของ A = 2^k - 1 เซต

2. ถ้า A =φ แล้ว จะไม่มีสับเซตแท้ของ A ทั้งนี้เพราะสับเซตของ A มีเพียงเซตเดียวคือ φ

เท่ากับ A ดังนั้น เซตว่างไม่มีสับเซตแท้

แผนภาพของเวนน์ – ออยเลอร์ [ Venn – Euler Diagram ]

การศึกษาเกี่ยวกับเรื่องเซต ในบางครั้งการเขียนแผนภาพจะช่วยให้เราสามารถเข้าใจและทำให้คิดโจทย์ได้เร็วและชัดเจนมากขึ้น เรียกการเขียนแผนภาพแทนเซตนี้ว่า “แผนภาพของเวนน์ – ออยเลอร์”

ในการเขียนแผนภาพของเวนน์ – ออยเลอร์ เริ่มด้วยการใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือรูปปิดใดๆ แทนเอกภพสัมพัทธ์ ( U ) และใช้รูปวงกลมหรือวงรี หรือรูปปิดใดๆ แทนเซตต่างๆ ที่เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์

U

แผนภาพแสดงเอกภพสัมพัทธ์ U

U

แผนภาพแสดงเซต A ซึ่งเป็นสับเซตของ U

A

A U

แผนภาพแสดงเซต A และ B ซึ่งเป็นสับเซตของ

B และเซต A กับเซต B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน [ disjoint set ]

U แผนภาพแสดงเซต A และ B ซึ่งเป็นสับเซตของ U

A B และเซต A กับเซต B มีสมาชิกบางตัวร่วมกัน ซ้ำกัน [ joint set ]

A,B U แผนภาพแสดงเซต A และ B ซึ่งเป็นสับเซตของ U

และ A = B [ AB และ BA ] ⊂⊂

B U แผนภาพแสดงเซต A และ B ซึ่งเป็นสับเซตของ U

A และ A เป็นสับเซตแท้ของ B [ AB ] ⊂

A U แผนภาพแสดงเซต A และ B ซึ่งเป็นสับเซตของ U

B และ B เป็นสับเซตแท้ของ A [ B⊂A ]